Was sind NURBS-Kurven in der 3D-Modellierung?

Wenn Sie Blender, Maya oder ein anderes ähnliches 3D-Programm verwendet haben, ist Ihnen wahrscheinlich ein sehr seltsames Wort unter den übrigen Optionen beim Generieren eines 3D-Grundelements aufgefallen: NURBS-Kurven. Was sind NURBS und warum sollten Sie sie in Ihren Projekten verwenden?

NURBS-Kurven können verwendet werden, um die perfekte Grundlage für eine Reihe von Themen, Aufgaben und Anforderungen zu schaffen. Anstatt auf Zehenspitzen um harte Kanten und scharfe Punkte zu schleichen, werden Ihnen dank der Kraft der Mathematik sanfte Steigungen und organisch wirkende Abstufungen geboten.

Was bedeutet NURBS?

NURBS steht für Non-Uniform Rational B-Spline – das B steht für Basis. Was genau ist ein Spline?

"Spline" ist nur ein ausgefallener Begriff, der verwendet wird, um die Abstraktion zwischen Operatoren zu bezeichnen. Ein linearer 90-Grad-Winkel kann beispielsweise in eine analoge Kurve abstrahiert werden, indem die drei Punkte, aus denen er besteht, als mathematische Referenz verwendet werden.

Anstatt eine Kurve manuell Punkt für unendlich kleinen Punkt zu definieren, zeichnen B-Splines sie stattdessen mit ein paar Kontrollpunkten auf; so wenig wie möglich "Knoten" oder "Ellbogen", die zu der Kurve Ihrer Wahl führen.

Die Schätzung, die zwischen diesen Kontrollpunkten stattfindet, wird als Interpolation bezeichnet. Im Wesentlichen treffen die Position und die Drehung jedes Griffs durch ein Mittelungsprotokoll aufeinander. was zu einer glatten und kontinuierlichen Kurve führt, die ein Computer nur wenig interpretieren und verarbeiten muss rekonstruieren.

Jeder geschätzte Punkt zwischen Ihren "echten" Punkten fällt direkt in eine Linie. Das Anpassen eines Griffs ändert den Charakter dieser Zwischenpunkte und erzeugt mit jeder Bewegung eine neue Kurve.

Was ist mit dem „uneinheitlichen rationalen“ Teil?

„Ungleichmäßig“ ist eine Frage der Kurvenparametrisierung, d. h. der Beziehung zwischen Ihrem Satz von Eingabeparametern und dem Ausgabe-NURBS-Wert, der in Form von Sachleistungen gefunden wurde. Bei einem ungleichmäßigen Spline mit Sehnenlänge muss der Parameterwert des am weitesten entfernten Kontrollpunkts nicht unbedingt gleich der Anzahl der Abschnitte sein, aus denen die Kurve insgesamt besteht.

Bei einer ungleichmäßigen Kurve können einige Abschnitte des Kontinuums von Extremwerten an anderer Stelle beeinflusst werden. Diese signifikanten Unterschiede können andere Teile der Kurve komprimieren oder ziehen.

Die Attribute jedes ungleichmäßigen Parameterwerts haben wenig mit der tatsächlichen Länge der Spanne zu tun, die er darstellt; Auf diese Weise wird die Krümmung realistischer verteilt, als dies bei einem streng gleichmäßigen Ansatz der Fall wäre.

In praktischer Hinsicht eignen sich diese Eigenschaften für eine gekrümmte Oberfläche, bei der es viel weniger wahrscheinlich ist, dass sich eine darauf aufgebrachte Textur verzieht oder verzerrt. Sie sind komplexer als Kurven mit einheitlicher Parametrisierung, aber diese Komplexität wird in Ihrem Endprodukt normalerweise positiv durchscheinen.

„Rational“ beschreibt die Art und Weise, wie eine NURBS-Kurve das „Gewicht“ des Einflusses priorisiert, den jeder Kontrollpunkt gegenüber dem Charakter der Kurve hat, inhomogen. Einfache B-Splines hingegen weisen eine völlig homogene Einflussverteilung zwischen jedem sequentiellen Kontrollpunkt auf. Wenn dies der Fall ist, wird das Erstellen parabolischer Formen unmöglich.

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Wofür werden NURBS-Kurven verwendet?

NURBS in der 3D-Modellierung werden verwendet, um Kurven und gekrümmte Oberflächen zu erstellen.

Wann immer Sie schnell eine einzigartige oder ungewöhnliche geschwungene Form erstellen müssen, ohne sich Gedanken über das mühsame Ausschneiden allein durch reine polygonale Geometrie machen zu müssen, NURBS-Kurven Machen Sie es einfach, jedem Beispiel zu folgen. Jedes Mal, wenn Sie etwas Glattes oder Subtiles modellieren, ist der perfekte Zeitpunkt, um ein oder zwei NURBS-Kurven aufzunehmen.

Manchmal ist es besser, mit einer einzigen NURBS-Kurve ganz von vorne zu beginnen. In anderen Fällen können NURBS-Oberflächen verwendet werden, um mehr Boden schneller abzudecken. Was ist der Unterschied? Es hängt alles davon ab, wie Sie sich Ihrem 3D-Modell nähern möchten.

NURBS-Kurven in der 3D-Modellierung

Die Verwendung einer NURBS-Kurve gibt Ihnen viel Kontrolle über die Form der Oberfläche Ihres 3D-Modells. Sie können auf die gleiche Weise modifiziert werden polygonale Primitive kann, mit dem zusätzlichen Bonus einer viel fehlerverzeihenderen Glättungsfunktion zwischen jedem Kontrollpunkt.

NURBS-Kurven sind die perfekten 3D-Grundelemente, die Sie auswählen können, wenn Sie so etwas wie eine Vase oder ein anderes symmetrisch gedrehtes Objekt erstellen. Viele 3D-Modellierungsprogramme ermöglichen es Ihnen, die Lücke zwischen mehreren NURBS-Kurven zu füllen, um die NURBS-Oberfläche zu finden, die natürlicherweise zwischen die beiden gekrümmten Körper fallen würde.

In Autodesk Maya wird diese Aktion Lofting genannt. In Blender können Sie dies mit dem Fill-Befehl erreichen.

NURBS-Oberflächen in der 3D-Modellierung

NURBS-Flächen werden erstellt, wenn eine NURBS-Kurve extrudiert wird oder wenn zwei oder mehr über den dazwischen liegenden 3D-Raum miteinander verbunden werden. Diese NURBS-„Patches“ können verwendet werden, um Ihr 3D-Modell Stück für Stück zu erstellen. Sie können auch verwendet werden, um polygonale Elemente in einem gewöhnlichen 3D-Modell zu ergänzen.

Wie wird eine NURBS-Oberfläche gefunden und berechnet? Die lineare Entfernung, die zwischen jedem Kontrollpunkt eingeklammert ist, wird Isoparm genannt und in zwei Vektorlängen mit konstantem Wert entlang Ihrer X- oder Y-Achse zerlegt.

Jede Isoparm dient als zugrunde liegende Stütze für die darin abgeleitete NURBS-Oberfläche – der Wert, der gefunden wird, wenn sowohl die X-Komponente als auch die Y-Komponente miteinander verrechnet werden, nennt man die "Spanne" dazwischen Ihnen. Je mehr Spannen Ihre NURBS-Oberfläche benötigt, desto mehr Details enthält Ihre gekrümmte Oberfläche.

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Wann Sie NURBS-Kurven und -Flächen nicht verwenden sollten

Da sie etwas komplizierter sind als streng gerade Linien und Polygone, sind NURBS-Kurven normalerweise für jeden Kontext reserviert, in dem Sie sich befinden Das 3D-Modell wird für den Konsum vorgerendert – gerenderte CGI-Bilder und 3D-Animation sind zwei Bereiche der digitalen Kunst, in denen NURBS verwendet werden kann aufgeben.

Industrielle Designmodelle, wissenschaftliche und andere Bildungsinhalte und andere Anwendungen in diesem Allgemeinen Nähe sind alle großartige Möglichkeiten, NURBS-Kurven zu verwenden, wenn Sie die Möglichkeit haben, alles vorher zu backen Verteilung. Andernfalls müssen Sie möglicherweise etwas weniger Anspruchsvolles für Ihr System (und auch für das System Ihres Publikums) verwenden.

Bei Dingen wie Videospielen können NURBS-Kurven und -Flächen eine technische Herausforderung darstellen. Glücklicherweise ist es normalerweise ziemlich einfach, jede NURBS-Kurve oder -Fläche in eine analoge Anordnung der Polygongeometrie zu übersetzen. Wenn Sie zwischen der Granularität einer NURBS-Kurve und der einfach zu rendernden Einfachheit polygonaler Primitive gefangen sind, ist dies eine Möglichkeit, das Beste aus dem herauszuholen, was beide zu bieten haben.

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NURBS in der 3D-Modellierung: schnell, reibungslos und funktional

Sie sind vielleicht nicht perfekt, aber NURBS-Kurven sind aus einer Reihe von Gründen unglaublich nützlich. Wenn Sie das nächste Mal einen Plan für ein Modell haben und keine Möglichkeit haben, dorthin zu gelangen, empfehlen wir Ihnen, NURBS den alten College-Versuch zu geben.

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