Was sind Bézier-Kurven in der Computergrafik?

Bézier-Kurven können viele Dinge tun. Sie können damit Formen zeichnen und Muster entwerfen, um nur ein Beispiel zu nennen. Sie können auch mathematisch anstelle einer linearen Darstellung von Veränderungen verwendet werden, die später allmählich und subtil zwischen einem Keyframe oder Wert und einem anderen wechseln.

Sie kennen diese Anwendung vielleicht in Animationsprogrammen wie Adobe Animate, aber die Verwendung von Bézier-Kurven geht weit über die Welt der Kunst hinaus.

In diesem einfachen Erklärer werden wir die numerische Analyse zugunsten von etwas beiseite legen relevanter für unsere eigenen Bedürfnisse, z. B. die Verwendung von Bézier-Kurven in kreativen Apps wie Photoshop und After Auswirkungen. Was macht sie überhaupt so großartig?

Was ist eine Bézier-Kurve?

Bézier-Kurven basieren auf einem mathematischen Konzept namens Bernstein-Polynom und wurden von einem französischen Ingenieur namens Pierre Bézier erfunden. Seit seiner Zeit haben sich Bézier-Kurven zur bevorzugten Lösung für Designer entwickelt, die eine Möglichkeit suchen, auf ästhetisch ansprechendste Weise von Punkt A nach Punkt B zu gelangen.

Bézier-Kurven werden durch einen Algorithmus erzeugt, der durch eine Folge von Kontrollpunkten gesteuert wird, ausgedrückt durch n + 1. Dieser Algorithmus ist besonders geeignet, um den Zwischenraum zu unterteilen, jeden progressiven Punkt in der gewünschten Teilungskurve auszuwerten und zu differenzieren.

Bézier-Kurven sind von Natur aus Vektoren – im Gegensatz zu gerasterten Bitmap-Kurven sind sie skalierbar, was bedeutet, dass sie bestimmte Eigenschaften beibehalten, wenn Sie sie nach oben oder unten skalieren.

Wo finden Sie Bézier-Kurven?

Bézier-Kurven sind nicht nur in der Adobe-Suite (in Kreativ-Apps wie Premiere, Photoshop und After Effects) weit verbreitet, sondern Sie finden sie in so ziemlich jeder Art von Kreativ-App.

Apps für die Erstellung von visuellen Medien sind wahrscheinlich die ersten, die einem in den Sinn kommen, aber vergessen wir nicht das Audio Engineering-Apps wie Pro Tools, bei denen Bézier-Kurven verwendet werden können, um Assets nach Parametern oder über zu ändern Zeit.

Einige gängige Beispiele für Bézier-Kurven in freier Wildbahn:

• Die Stiftwerkzeug in Photoshop und vektorbasierte Designprogramme mögen Adobe Illustrator (und so ziemlich jede andere kreative App, in der Adobe-Suite und anderswo).
• Jede App, die verwendet Easy In / Easy Out Keyframe-Kurven, wie zum Beispiel After Effects​​​​​​.
• Wann immer Sie es zu tun haben mit NURBS, auch bekannt als B-Splines, in einer 3D-Animations- oder Modellierungs-App wie Maya oder Mixer, Sie arbeiten en masse mit Bézier-Kurven.
• CAD-Anwendungen, oder jedes andere digitale Werkzeug, das für das Design verwendet wird, verwenden Sie Bézier-Kurven auch für viele Dinge.

Bézier-Kurven lauern überall, um uns herum. Wie genau tun diese Dinge, was sie tun?

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Wie funktionieren Bézier-Kurven?

Wenn Sie in einer App wie Illustrator einen neuen Bézier-Kurvenvektor auf Ihrer Leinwand erstellen, beginnen Sie normalerweise damit, dem Programm zwei Punkte zu geben, mit denen es arbeiten soll; der erste Punkt und der zweite mit der dazwischen aufgereihten Kurve.

Eine quadratische Bézier-Kurve ist jede Bézier-Kurve, die nur aus diesen beiden Anfangspunkten erstellt wurde – kubische Bézier-Kurven bestehen aus drei und so weiter. Im Moment konzentrieren wir uns auf Ersteres; die einfachsten Bézier-Kurven, die Sie in jeder der erwähnten Softwaretypen erstellen können.

Normalerweise weisen Sie die App an, eine Bézier-Kurve anstelle eines linearen Vektors zu erstellen, indem Sie mit der Maus gedrückt halten und die Kurve an ihre Position ziehen, bevor Sie den zweiten Punkt loslassen. Nach dem Loslassen haben Sie zwei Interpolationspunkte für jeden Punkt, aus dem die Kurve besteht, einschließlich aller zusätzlichen Punkte, die Sie nachträglich einfügen.

Was sind all die Dinge, die das Aussehen Ihrer Bézier-Kurve bestimmen?

• Die Platzierung Ihrer beiden Punkte, einschließlich ihrer "Höhe" im Vergleich zueinander und der Entfernung zwischen ihnen.
• Die Interpolation der an jedem Punkt gefundenen Griffe – Sie verwenden diese Griffe, um die Kurve zu "steuern", indem Sie sie in Position biegen.
• Kontrollpunkte; "imaginäre" Punkte, die an der Spitze einer linearen Interpretation sowohl der Position als auch der integralen Tonhöhe Ihres Startpunkts gefunden wurden und Ihr Endpunkt (dieser Teil hat mehr mit Mathematik zu tun als Bézier-Kurven im praktischen, kreativen Sinne, aber er ist immer noch sehr real)

Wie sehen diese Kontrollpunkte aus?

Stellen Sie sich zwei gerade Linien vor, die von beiden äußersten Punkten nach innen aufeinander schießen und nur gegen die Außenkante jeder Seite der Kurve blicken. Der Punkt, an dem sich diese beiden Linien in der Mitte schneiden, ist der "Kontrollpunkt", mathematisch von allen quadratische Bézier-Kurve, trotz der Tatsache, dass kein Satz von Interpolationsgriffen notwendigerweise mit ihm verbunden ist direkt.

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Nachdem Sie bereits eine Kurve vor sich angelegt haben, können Sie ihre Bahn nach Belieben mit Ihren Griffen ändern. Bézier-Kurven sind per Definition gebunden, weshalb sie verwendet werden können, um zwei beliebige Punkte auf einem endlichen Körper elegant und in perfekter Balance zu verbinden.

Die Erstellung einer Bézier-Kurve ist einfach und intuitiv; Es ist so leicht zu erkennen, wie diese Art von Werkzeug die Allgegenwart erreicht hat, die sie derzeit genießt.

Mit Bézier-Kurven können Sie Ihre eigenen Originaldesigns erstellen oder vorhandene Formen, Bilder und Kompositionen nachzeichnen. Sie werden häufig in vektorbasierten 2D-Animationen verwendet, beispielsweise als Teil des Bereinigungsprozesses.

Während die Künstler der Welt dieses Konzept sicherlich übernommen und damit gespielt haben, ist es mathematische Wurzeln machen es in einer Reihe anderer Berufe und Disziplinen außerordentlich nützlich, sowie.

Einige andere Anwendungen für Bézier-Kurven neben Kunst und Design sind:

• Architektur und Bauwesen, etwa bei der Gestaltung von Autobahnen.
• Industrielles Design, einschließlich der Gestaltung von Spielzeug, Möbeln und Autos.
• Robotik – Bézier-Kurven können bei der computergestützten Fortbewegung und Flächenkartierung helfen.
• 3D-Scannen im biomedizinischen Kontext, bei dem ein digitales Objekt aus vielen 2D-Querschnitten der realen Sache erstellt wird (etwa CT-Scans, um insbesondere ein Beispiel zu nennen).

Das ist ganz zu schweigen vom Wert der Bézier-Kurven in ihrer intellektuellen Eigenschaft unter anderem, was die Menschheit über Mathematik und die wahre Natur der Realität im Allgemeinen weiß Sinn. Es ist Hardcore-Zeug und manchmal absolut erschreckend.

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Mathe macht Spaß: Leben Sie es mit Bézier-Kurven

Da Sie nun ein wenig mehr über die Funktionsweise von Bézier-Kurven wissen, laden wir Sie ein, diese Kurven zu verwenden und zu verwenden. Egal, wohin Ihr nächstes Projekt Sie führt, Béziers garantiert einen reibungslosen und kontinuierlichen Fortschritt von hier nach dort, sowohl im wörtlichen als auch im übertragenen Sinne.

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